Question

已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，AC、BD相交于點(diǎn)O，SO⊥面ABCD，SO=2，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在該棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  2

  +2
• B、

  2

  +

  3

• C、

  2

  +

  6

• D、

  2 + 6

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)P的軌跡為三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理求出EF、GE、GF，從而求出軌跡的周長(zhǎng)．

解答：解：由題意知：點(diǎn)P的軌跡為如圖所示的三角形EFG，其中G、F為中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

BD=

2

，
GE=GF=

1

2

SB=

6

2

，
∴軌跡的周長(zhǎng)為

2

+

6

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡問(wèn)題，以及點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力，計(jì)算推理能力，屬于中檔題．