Question

關(guān)于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一個根是1+ni（n∈R⁺），在復(fù)平面上的一點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-m-ni|的取值范圍是______．

Answer 1

∵關(guān)于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一個根是1+ni（n∈R⁺），∴另一個根為 1-ni，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得 （1+ni）+（1-ni）=-m，且 （1+ni）（1-ni）=2．
解得 m=-2，n²=1．
滿足|z|=1的復(fù)數(shù)z在以原點O為圓心的單位圓上，而|z-m-ni|表示點z到點M（m，n）的距離．
而|OM|=

m2+n2

=

4+1

=

5

，故|z-m-ni|的最小值為

5

-1，最大為

5

+1
故|z-m-ni|的取值范圍為[

5

-1，

5

+1]，
故答案為[

5

-1，

5

+1]．