Question

（2010•桂林二模）桂林的“兩江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龍湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特點得到了淋漓盡致的展現(xiàn)某旅行社為了吸引游客，宣傳桂林，從一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，進(jìn)行有獎問答，每次只隨機選1人作答，任一個人都可能被多次選中，只選兩次且每次被選中與否互不影響
（Ⅰ）求兩次都選中甲的概率；
（Ⅱ）求男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（I）利用相互獨立事件的概率公式得到兩次都選中甲的概率．
（II）利用n次獨立實驗中事件發(fā)生k次的概率公式求出男士被選中2次女士被選中0次和男士被選中次女士被選中1次的概率，再利用互斥事件的概率公式求出男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率．

解答：解：（I）記“兩次都選中甲”為事件A，由題意，
事件A的概率P（A）=

1

9

×

1

9

=

1

81

，
答：兩次都選中甲的概率為

1

81

．
（II）由題意，每次男士被選中為

1

3

，女士被選中的概率為

2

3

，
記“男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)”為事件B，
由題意，事件B包含下列兩個互斥事件：
①男士被選中2次女士被選中0次，P1=

C

2 2

(

1

3

)2=

1

9

；
②男士被選中1次女士被選中1次，P2=

C

1 2

1

3

×

2

3

=

4

9

；
所以男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率為P（B）=P1+ P2=

5

9

；
答：男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率為

5

9

．．

點評：本題考查相互獨立事件的乘法概率公式、互斥事件的概率和公式、n次獨立實驗中事件發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．