Question

有下列命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到；
③函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的一個(gè)必要不充分條件是；
④若點(diǎn)P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為-4或4．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①
分析：由周期函數(shù)的定義可得①正確．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換可得②不正確．利用余弦函數(shù)的對稱性以及充分條件、必要條件的定義可得③不正確．根據(jù)線段的定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義可得④不正確．
解答：由周期函數(shù)的定義可得①正確．
由y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位可得y=4sin2（x-）=4sin（2x-）=-4cos2x，故②不正確．
當(dāng)函數(shù)y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱時(shí)，4cos（+θ）=0，故+θ=kπ+，k∈z，
即 ，不能推出，當(dāng)時(shí)，也不能退出4cos（+θ）
=0，即不能推出y=4cos（2x+θ）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故③不正確．
若點(diǎn)P分有向線段的比為λ，且，則λ的值為2，或-4，故④不正確．
故答案為①．
點(diǎn)評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，線段的定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，屬于中檔題．