已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）+log2（x+3）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域； 
（2）求函數(shù)f（x）的零點．
分析：（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組即可求得f（x）的定義域；
（2）要求函數(shù)f（x）的零點，即求方程log2（1-x）+log2（x+3）=0的根，根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義：則有
1-x＞0
x+3＞0
，（2分）
解之得：-3＜x＜1，
所以函數(shù)的定義域為：（-3，1）．                 （1分）
（2）函數(shù)可化為f（x）=log2（1-x）+log2（x+3）=log2（1-x）（x+3）
由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，（2分）
即x2+2x-2=0，x=-1±
3
，
∵-1±
3
∈(-3，1)，
∴f（x）的零點是-1±
3
．                    （3分）
點評：此題是基礎(chǔ)題．考查函數(shù)定義域的求法以及函數(shù)零點判定定理，在求函數(shù)定義域時，注意影響函數(shù)定義域的因素，分母不為零，偶次方根的被開放式非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于零等，轉(zhuǎn)化為解不等式（組），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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