已知a，b∈R+，求證 
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．
分析：利用兩數(shù)和的平方、平方差及重要不等式即可得出．
解答：解：∵a，b∈R+，∴(
a
-
b
)2≥0，∴a+b≥2
ab
，∴
a+b
2
≥
ab
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b＞0時(shí)取等號(hào)．
∵(
a2+b2
2
)2-(
a+b
2
)2=
a2+b2
2
-
(a+b)2
4
=
(a-b)2
4
≥0，∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
≥
ab
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩數(shù)和的平方、平方差半徑數(shù)的大小及重要不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函數(shù)f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R+，a+b=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．

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