3．設f0（x）=cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），fn+1（x）=f′n（x）（n∈N），則f2012（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 由已知求出前幾項的導數(shù)，可得導函數(shù)以4為周期周期出現(xiàn)，則f2012（x）=f0（x），答案可求．

解答 解：∵f0（x）=cosx，
∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
∴f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx，
…
可得fn（x）的解析式重復出現(xiàn)，周期為4．
∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)求導運算，得出周期性是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
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A．4B．8C．12D．20

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（2）當θ=90°時，$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{9}$，求實數(shù)m的值；
（3）試問$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$的值是否與直線l的傾斜角θ的大小無關，并證明你的結論．

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8．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為3，焦距為6，
（1）求該雙曲線方程；
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12．數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n．
（1）求通項an；
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13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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