已知f是集合M={1,2,3,4}到集合N={0，1，2}的函數(shù)，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，則從M到N的不同函數(shù)f共有多少個？

解：由于f（1）、f（2）、f（3）、f（4）都是集合N中的元素，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4,故f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值有三類：

第一類，兩個為2，另兩個為0，有6種情況如下：

 

情況1

情況2

情況3

情況4

情況5

情況6

f（1）

2

2

2

0

0

0

f（2）

2

0

0

2

2

0

f（3）

0

2

0

2

0

2

f（4）

0

0

2

0

2

2

第二類，兩個為1，一個為0，一個為2，分三步確定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值：

第一步確定f（1）、f（2）、f（3）、f（4）中的一個為0，有4種方法;

第二步確定剩余3個中的一個為2，有3種方法；

第三步剩余的2個值確定為1，有1種方法.

∴第二類共有4×3×1=12種方法.

第三類，四個都是1，有1種方法.

綜上知，從M到N的不同函數(shù)f的個數(shù)為6+12+1=19個.

練習(xí)冊系列答案
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