現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=________．

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分析：把已知問(wèn)題用一個(gè)等差數(shù)列表示，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)即可得出．
解答：設(shè)此根n節(jié)的竹竿的自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列為{an}，公差為d．
由題意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，．
聯(lián)立可得，解得
因此n=16．
故答案為16．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=
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現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為   10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=          。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濰坊一模 題型：填空題

現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為10cm，最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm，第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=______．

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