已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=，．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)已知條件tanB=得到sinB的關(guān)系式，然后利用向量的數(shù)乘法則化簡(jiǎn)后得到關(guān)于ac的式子，代入到sinB的關(guān)系式中即可求出tanB的值；
（Ⅱ）把原式的分子前兩項(xiàng)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到關(guān)于tanB的式子，將（Ⅰ）中求得的tanB的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵b2=a2+c2-2accosB
∴tanB==，
∴sinB=，
∵•=，
∴accosB=，
∴tanB=2-；
（Ⅱ）=
===-
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大��；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其長(zhǎng)度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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