在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記作,令.
(1)求數(shù)列{}的通項公式;
(2)令,設(shè),求.
(1) ;(2) .
解析試題分析:(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則,;根據(jù)題意可知 所以.
(2)由(1)和已知 得 ,
再由錯位相減法求得:,進(jìn)而求出.
試題解析:(1)法一:設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則,; 2分
所以 6分
7分
(2)由已知 得 ,
由錯位相減法求得: 10分
13分
(1)法二:設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為,
則,. ∴. 4分
, 7分
(1)法三:又
由等比數(shù)列的性質(zhì)得: ∴ 7分
考點:1.等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用;2.錯位相減法求數(shù)列前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的相鄰兩項an,an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0的兩根,且a1=1.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)設(shè)函數(shù)f(n)=bn-t·Sn(n∈N*),若f(n)>0對任意的n∈N*都成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0.
(1)若a2-a1=8,a3=m.①當(dāng)m=48時,求數(shù)列{an}的通項公式;②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2k+a2k-1+…+ak+1-(ak+ak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)表示數(shù)列的前項和.
(1)若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式;
(2)若,,求證:<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Sn+an=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=log3,數(shù)列的前n項和為Tn,證明:Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a=9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:①;②對于任意正整數(shù)都有成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項和.
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