若直線y=x+b與曲線x=數(shù)學公式恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是________．

-或b=-2
分析：把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進而畫出圖象來，要使直線與曲線有且僅有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-）和另一個點，及與曲線交于點（0，），分別求出b，則b的范圍可得．
解答：解：x=，化簡得x2+y2=2，
注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．
畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，
從圖上看出其三個極端情況分別是：
直線在第四象限與曲線相切，
交曲線于（0，-）和另一個點，
及與曲線交于點（0，）．
分別算出三個情況的b值是：-2，-，．
因為b就是直線在y軸上的截距了，
所以看圖很容易得到b的范圍是：-＜b≤或b=-2．
故答案為：：-＜b≤或b=-2．
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．對于此類問題除了用聯(lián)立方程轉化為方程的根的問題之外，也可用數(shù)形結合的方法較為直觀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

如圖所示，直線l1和l2相交于點M，且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任意一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，分別以l1及l2為x軸和y軸，建立如圖坐標系，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于y = x對稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；

    （3）設直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線l經(jīng)過M (–2，0)及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-
1
2
，+∞]		B．（-∞，-
1
2
）		C．[-
1
4
，+∞]		D．（-∞，-
1
4
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省莆田二中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a為常數(shù)，若曲線段y=ax2+3x（x∈（0，4））存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞]
B．（-∞，-）
C．[-，+∞]
D．（-∞，-）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案