Question

（2012•安徽模擬）已知新星電子設(shè)備廠有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，技術(shù)部按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由4人組成的核心研發(fā)小組．
（1）求某技術(shù)員被抽到的概率及核心研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一年的交流、學(xué)習(xí)，這個(gè)研發(fā)小組決定選出兩人對某項(xiàng)研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從小組里選出1人進(jìn)行檢驗(yàn)，該人檢驗(yàn)完后，再從小組內(nèi)剩下的技術(shù)員中選1人進(jìn)行檢驗(yàn)，求選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；
（3）檢驗(yàn)結(jié)束后，第一次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由總?cè)藬?shù)與抽取的人數(shù)，計(jì)算可得某技術(shù)員被抽到的概率，進(jìn)而設(shè)核心研發(fā)小組中有男技術(shù)員x名，由分層抽樣的方法，可得

45

60

=

x

4

，解可得x的值，即可得核心研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；
（2）先算出選出的兩名技術(shù)員的基本事件數(shù)，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種；再算出恰有一名女技術(shù)員事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；
（3）根據(jù)題意，計(jì)算出兩名技術(shù)員的方差，并比較大小，方差小些的比較穩(wěn)定．

解答：解：（1）根據(jù)題意，該廠有45+15=60人，從中選4人，
則某技術(shù)員被抽到的概率P=

4

60

=

1

15

，
設(shè)核心研發(fā)小組中有男技術(shù)員x名，則

45

60

=

x

4

，則x=3，
則核心研發(fā)小組中有女技術(shù)員4-1=3名；
則核心研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)分別為3，1
（2）把3名男技術(shù)員和1名女技術(shù)員記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名技術(shù)員的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女技術(shù)員的有3種
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女技術(shù)員的概率為

6

12

=

1

2

，
（3）第一次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x1

=

1

5

（68+70+71+72+74）=71，
第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x2

=

1

5

（69+70+70+72+74）=71，
第一次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)的方差S₁²=

1

5

（9+1+0+1+9）=4，
第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)的方差S₂²=

1

5

（4+1+1+1+9）=3.2，
比較可得

.

x1

=

.

x2

，S₁²＞S₂²，
所以第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法、以及概率、方差的求法，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法．