已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角．
分析：（1）根據(jù)兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，得到cosα+sinα=
1
2
，平方可以求得sin2α的值．
（2）由 |
OA
+
OC
|=
7
 得 （2+cosα）2+sin2α=7，求得 cosα=
1
2
，再根據(jù)α的范圍求出α的值，從而求得
OB
與
OC
的夾角．
解答：解：（1）
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，∵
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=0，
∴cosα+sinα=
1
2
，∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinα•cosα=-
3
4
，∴sin2α=-
3
4
．
（2）由 |
OA
+
OC
|=
7
 得  （2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
1
2
，
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
π
3
，又∠AOB=
π
2
，∴
OB
與
OC
的夾角為
π
6
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得 cosα=
1
2
，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數(shù) m 等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù)，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

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