(幾何證明選講)如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過A點的切線交DC的延長線于P,PC=ED=1,PA=2,則AC=
2
2
分析:利用切割線定理和相交弦定理即可求出.
解答:解:由切割線定理可得:PA2=PC×PD,∴22=1×(1+CE+1),解得CE=2.
∵AC∥EB,AB∥CE,
∴四邊形ACEB是平行四邊形,∴AC=BE,AB=CE=2.
如圖所示:分別延長PA、FB相較于點M.
∵AB∥CE,∴
MA
MP
=
MB
ME
=
AB
PE
=
2
3
,∴MA=4,MB=2BE.
設(shè)AC=BE=x,EF=y,
由切割線定理和相交弦定理得:AM2=MB•MF,BE•EF=CE×ED,
即42=2x•(2x+x+y),x•y=2×1,
解得x=
2
=y.
故答案為
2
點評:熟練掌握切割線定理和相交弦定理是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點E,交⊙O于點D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求線段BC的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講)如圖,AB、CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的中垂線,已知AB=10,CD=8,則線段AC的長度為
4
5
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點,AP與CB的延長線交于點P,若PA=8,PB=4,求AC的長度.
(2)坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在極坐標(biāo)系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)
=
2
2
與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點,求線段AB的長度.
(3)不等式選講:解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講.
如圖,AB是⊙O的一條切線,切點為B,ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.證明:
(1)AD•AE=AC2;
(2)FG∥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(幾何證明選講)如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD⊥AB,垂足為D,且AD=5DB,設(shè)∠COD=θ,則tanθ的值為
5
2
5
2

(2)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ,則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0

(3)(不等式選講)若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有0,1,2,則b的取值范圍是
(2,4)
(2,4)

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