（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2，則AC=
2
2
．
分析：利用切割線定理和相交弦定理即可求出．
解答：解：由切割線定理可得：PA2=PC×PD，∴22=1×（1+CE+1），解得CE=2．
∵AC∥EB，AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，∴AC=BE，AB=CE=2．
如圖所示：分別延長PA、FB相較于點(diǎn)M．
∵AB∥CE，∴
MA
MP
=
MB
ME
=
AB
PE
=
2
3
，∴MA=4，MB=2BE．
設(shè)AC=BE=x，EF=y，
由切割線定理和相交弦定理得：AM2=MB•MF，BE•EF=CE×ED，
即42=2x•（2x+x+y），x•y=2×1，
解得x=
2
=y．
故答案為
2
點(diǎn)評：熟練掌握切割線定理和相交弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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