已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,則f(2)的值為(  )
分析:由奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,知f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(x)-f(x)=a-x-ax+2.故g(x)=2,f(x)=2x-2-x.由此能夠求出f(2).
解答:解:∵奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,
∴f(x)=-f(x),g(x)=g(-x).
∵f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①
∴f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,
∴g(x)-f(x)=a-x-ax+2.②
①+②,得2g(x)=4,
∴g(x)=2.
∵g(b)=a,∴a=2.
∴f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x
∴f(2)=22-2-2=4-
1
4
=
15
4

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意函數(shù)的奇偶性的靈活運(yùn)用.
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已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,則f(2)的值為( )
A.a(chǎn)2
B.2
C.
D.

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A.a(chǎn)2
B.2
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已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,則f(2)的值為( )
A.a(chǎn)2
B.2
C.
D.

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