Question

在和n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個正數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個正數(shù)之積為   

Answer 1

【答案】分析：分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=•和a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（）²•進而求得答案．
解答：解：設該數(shù)列為{a_n}，
n為偶數(shù)，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=•
∴中間n個數(shù)的積為
當n為奇數(shù)，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（）²•
中間n個數(shù)的為
×=
綜上所述，結(jié)果為
故答案為
點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關鍵是利用了等比中項的性質(zhì)．但要注意討論n取奇數(shù)和偶數(shù)時的兩種情況．