（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；

 

【答案】

（Ⅰ）（）. （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時，.

兩式相減，得（）.  

又因為，，，

所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式是（）. 

（Ⅱ）因為，

考點：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、求和公式，等差數(shù)列的求和。

點評：基礎(chǔ)題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相減法”等，有時則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，注意通過研究，確定得到數(shù)列的通項公式，帶有普遍性。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省開封市高三統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且 
（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項和為 已知

（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列的通項公式;

   （3）若,為的前n項和，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．

  （1）求數(shù)列{}的通項公式；

  （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學(xué)之專題一集合與簡易邏輯 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)數(shù)列中的每一項都不為0。

    證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有

。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .

  （1）求證 { an+3}是等比數(shù)列

   （2）求數(shù)列{an}的通項公式；

   （3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn .

 

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