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已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
2sinα-3sinα4sinα-9cosα
；    
（2）sin2α-3sinα•cosα+1．
分析：①把
2sinα-3sinα
4sinα-9cosα
等價轉化為
2tanα-3
4tanα-9
，能求出其結果；
②把sin2α-3sinαcosα+1等價；轉化為2sin2α-3sinαcosα+cos2α，進一步轉化為
2sin2α-3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
，得到
2tan2α-3tanα+1
tanα2+1
，由此能求了結果．
解答：解：由tanα=2，
①
2sinα-3sinα
4sinα-9cosα

=
2tanα-3
4tanα-9

=
2×2-3
4×2-9

=-1；
②sin2α-3sinαcosα+1
=2sin2α-3sinαcosα+cos2α
=
2sin2α-3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

=
2tan2α-3tanα+1
tanα2+1

=
3
5
．
點評：本題考查同角三角函數間的相互關系和轉化，解題時要認真審題，注意三角函數的恒等變換．
練習冊系列答案
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2cos2α+13sin2α+2
的值．

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（1）
5sinα-3cosα
2cosα+2sinα
；                  
（2）
2sin2α-3cos2α
cosαsinα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
3sinα-2cosα
sinα+3cosα
+sin2α-3sinα•cosα的值．
（2）已知角α終邊上一點P（-
3
，1），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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