Question

已知函數(shù)f（θ）=-

1

2

+

sin 5 2 θ

2sin θ 2

（0＜θ＜π），將f（θ）表示成關(guān)于cosθ的多項式．

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式的第二項的分子分母都乘以cos

θ

2

，然后分母利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子利用和化積公式化簡后再把3θ變?yōu)?θ+θ，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)角的基本關(guān)系化簡后，與分母約分合并可得關(guān)于cosθ的多項式．

解答：解：f（θ）=-

1

2

+

sin 5 2 θ

2sin θ 2

=-

1

2

+

sin 5 2 θcos θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=-

1

2

+

sin3θ+sin2θ

2sinθ

=-

1

2

+

sinθcos2θ+cosθsin2θ+2sinθcosθ

2sinθ

=-

1

2

+

sinθ(2cos2θ-1)+2sinθ cos2θ +2sinθcosθ

2sinθ

=-

1

2

+

2cosθ+4cos2θ-1

2

=2cos2θ+cosθ-1

點評：本題考查學生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、三角函數(shù)的積化和差公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，解題的目標是把原式化成與cosθ有關(guān)的關(guān)系式．