設一部機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0 2，機器發(fā)生故障時全天停止工作 若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？
故一周內(nèi)的期望利潤為5.216(萬元)
以X表示一周5天內(nèi)機器發(fā)生故障的天數(shù)，則X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.
以Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則
Y=g(X)=
Y的概率分布為:
P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328
P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410
P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205
P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057
故一周內(nèi)的期望利潤為:
EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(萬元)
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)硕加小巴狻�、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望E．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

張華同學上學途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．
（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。（Ⅰ）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表：求值，并求．


0
1




 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。
（Ⅰ）所選3人中至少有1名女生的概率；
（Ⅱ）設隨機變量表示所選3人中的女生人數(shù)。寫出的分布列并求出的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率是，用隨機變量表示A在1次實驗中發(fā)生的次數(shù)。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（(12分)大學畢業(yè)生小明到甲、乙、丙三個單位應聘，其被錄用的概率分別為（各單位是否錄用他相互獨立，允許小明被多個單位同時錄用） （1）求小明沒有被錄用的概率；（2）設錄用小明的單位個數(shù)為，求的分布列和它的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某一計算機網(wǎng)絡有n個終端，每個終端在一天中使用的概率為p,各終端使用相互獨立，則這個網(wǎng)絡中一天平均使用的終端個數(shù)是（    ）
A．np(1-p)B．npC．n D．p(1-p)

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