思路分析:建立適當?shù)淖鴺讼,利用向量平行和垂直的條件及向量的數(shù)量積,轉(zhuǎn)化為證明兩向量的夾角相等.
解析:如題圖,建立直角坐標系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則D(0,1),于是=(-2,1),=(-2,2),設(shè)F(x,y),由⊥,得·=0,即(x,y)·(-2,1)=0,
∴-2x+y=0.①
又F點在AC上,則∥.
而=(-x,2-y),因此2(-x)-(-2)(2-y)=0,
即x+y=2.②
由①②式解得x=,y=,
∴F(,),=(,),=(0,1)·=,
又·=||||cosθ=cosθ,
∴cosθ=,即cos∠FDC=,
又cos∠ADB=,∴cos∠ADB=cos∠FDC,
故∠ADB=∠FDC.
溫馨提示
在解題中要注意題目的隱含條件.如本題中點F滿足的關(guān)系除了BF⊥AD,還有F點在AC上.點在直線上問題往往轉(zhuǎn)化成兩向量共線,利用兩向量共線的條件求解.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省梅縣東山中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013
如下圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的任意一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有
4個
3個
2個
1個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形。
(Ⅰ)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;
(Ⅱ)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼?試證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com