如下圖三角形ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC邊的中點,BE⊥AD,延長BE交AC于F,連結(jié)DF,求證:∠ADB=∠FDC.

思路分析:建立適當?shù)淖鴺讼,利用向量平行和垂直的條件及向量的數(shù)量積,轉(zhuǎn)化為證明兩向量的夾角相等.

解析:如題圖,建立直角坐標系,設(shè)A(2,0),C(0,2),則D(0,1),于是=(-2,1),=(-2,2),設(shè)F(x,y),由,得·=0,即(x,y)·(-2,1)=0,

∴-2x+y=0.①

又F點在AC上,則.

=(-x,2-y),因此2(-x)-(-2)(2-y)=0,

即x+y=2.②

由①②式解得x=,y=,

∴F(,),=(,),=(0,1)·=,

·=||||cosθ=cosθ,

∴cosθ=,即cos∠FDC=,

又cos∠ADB=,∴cos∠ADB=cos∠FDC,

故∠ADB=∠FDC.

溫馨提示

    在解題中要注意題目的隱含條件.如本題中點F滿足的關(guān)系除了BF⊥AD,還有F點在AC上.點在直線上問題往往轉(zhuǎn)化成兩向量共線,利用兩向量共線的條件求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省梅縣東山中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

如下圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的任意一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有

[  ]
A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如下圖,E是四面體OABC側(cè)面三角形ABC的重心,用,表示

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面為直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形。

(Ⅰ)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;

(Ⅱ)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼?試證明你的結(jié)論;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案