如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線.   ∴
∵平面，平面，∴平面.………………………5分
（Ⅱ）解：四邊形 是梯形，，
又四邊形是矩形，，又，
又，。在中，，由可求得 ……………… 6分
以為原點(diǎn)，以，，分別為， ，軸建立空間直角坐標(biāo)系.…………… 7分 
∴，，，，
∴，，. 設(shè)平面的法向量，
∴，. ∴ 令，則，.
∴. 又是平面的法向量，
∴ 如圖所示，二面角為銳角.
∴二面角的余弦值是…………………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，
點(diǎn)，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且
(1)若，求證：；
(2) 求二面角的余弦值；
(3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形的對角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值； ②求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分） 在正方體中,為側(cè)面的中心,為底面的中心,為的中點(diǎn)，G為AB的 中點(diǎn)，
(1)求證:平面//平面; 
(2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分） 如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
        
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但APDE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,那么過點(diǎn)P且平行于直線的直線 (  )
A．只有一條不在平面內(nèi)B．有無數(shù)條不一定在內(nèi)
C．只有一條且在平面內(nèi)D．有無數(shù)條一定在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;
(Ⅲ)在上是否存在點(diǎn),使得∥平面, 若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中
，O為中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面 ；
（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。

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同步練習(xí)冊答案