已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)與過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）的直線l有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
，求橢圓方程．
分析：由題意可得：直線l的方程為：y=-
1
2
x+1，因為橢圓的離心率e=
3
2
，可得a與b的一個關(guān)系式，聯(lián)立直線與橢圓的方程，因為橢圓與直線l有且只有一個公共點(diǎn)，可得a與b的另一個關(guān)系式，進(jìn)而求出a與b的數(shù)值
解答：解：由題意可得：直線l的方程為：y=-
1
2
x+1，
因為橢圓的離心率e=
3
2
，
所以
a2-b2
a
=
3
2
?a2=4b2①
聯(lián)立直線與橢圓的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1
y=-
1
2
x+1
可得：(b2+
1
4
a2)x2-a2x+a2-a2b2=0，
因為橢圓與直線l有且只有一個公共點(diǎn)，
所以=a4-（4b2+a2）（a2-a2b2）=0，即a2=4-4b2②
由①②得：a2=2，b2=
1
2
，
所以橢圓E方程為
x2
2
+
y2
1
2
=1．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓中有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系，以及橢圓與直線的位置關(guān)系的判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2，橢圓的離心率為e=
1
2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求
PF1
•
PA
的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且
AH
2=
MH
•
HN
，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k1，k2
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=
1
2
x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
6
3
，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：
ND
•
MP
AB
2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x2-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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同步練習(xí)冊答案