如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。

   （I）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

   （II）求面積S的最大值。

解：（I）依題意，以AB為中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O―xy（如圖），

則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x.

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程

解得

其定義域?yàn)?sub> 

   （II）記

則

令                                                                   

因?yàn)楫?dāng)，

所以的最大值。                                                         

因此，當(dāng)，

即梯形面積S的最大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形的鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，則梯形ABCD的面積S的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=S2，求f（x）的最大值，并求出此時(shí)的x值（均用r表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（北京） 題型：解答題

（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

 

 

 

 

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