將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的
1
2
，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
5
5
分析：在曲線C上任取一個動點P（x，y），根據(jù)圖象的變換可知點（ x，2y）在圓x2+y2=4上．代入圓方程即可求得x和y的關(guān)系式，即曲線的方程，最后求出其離心率即可．
解答：解：在曲線C上任取一個動點P（x，y），
根據(jù)圖象的變換可知點（ x，2y）在圓x2+y2=4上，
∴x2+4y2=4
x2
4
+y2=1，
則所得曲線的離心率為
16-4
4
=
3
2

故選B．
點評：本題主要考查變換法求解曲線的方程，理解變換前后坐標的變化是關(guān)鍵考查了學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)化歸思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的
1
2
，所得曲線記作C； 直線l：ρ=
8
2cosθ+3sinθ

（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程
（II）求C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
將圓x2+y2=4上各點的縱坐標壓縮至原來的
12
，所得曲線記作C；將直線3x-2y-8=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l．
（I）求直線l與曲線C的方程；
（II）求C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的
1
2
，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省武漢市華中師大一附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

將圓x2+y2=4上各點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，得到一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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