（12分）在面積為1的中，,,以MN所在直線為x軸，MN中點為原點建系，求出以M,N為焦點且過P點的橢圓方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析：以MN所在直線為x軸，MN中點為原點建系，M,N關于原點對稱

 ，由解得，因為是銳角，所以。

根據(jù)焦點三角形面積公式 b²=1得b²=3。

設三角形高為h，則，

將數(shù)據(jù)代入得h²=，又，所以c²=，a²=b²+c²=

故過P點的橢圓方程為。

考點：主要考查橢圓的定義、標準方程及幾何性質，考查求橢圓方程的基本方法。和其它知識綜合考查，是此類解答題的特點之一。

點評：考生應注意充分利用圖形特征，特別是圖形的對稱性，本題中明確了建系方法，降低了難度。應學會充分利用圖形特征，建立適當坐標系。解答中一個面積，三種表述，充分體現(xiàn)多角度解答問題的靈活性。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=
12
，tan∠MNP=-2．建立適當?shù)淖鴺讼�，求以M，N為焦點且過點P的橢圓方程．
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在面積為1的△PMN中,tanM=,tanN=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.

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在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線方程；

(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；

(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

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在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.

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