設(shè)雙曲線M：-y2=1，點C（0，1），若直線y=x+1交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：把漸進性方程和y=x+1 聯(lián)立方程組求得點B、A的坐標(biāo)，根據(jù) ，求出 a，進而求出c和的值．
解答：解：雙曲線的兩漸近線方程為y=±和直線y=x+1聯(lián)立方程組求得
點B（， ），A （， ）．
∵，∴（，）=2（，）
∴=，
∴a=，c==，
∴=，
故選 D．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量坐標(biāo)形式的運算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，點C（0，1），若直線y=x+1交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且
BC
=2
CA
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
10
3
C、
5
D、
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-y2=1，過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點A、B．若
BC
=2
AC
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省邵陽市洞口一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線M：-y2=1，點C（0，1），若直線y=x+1交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)雙曲線M：-y2=1，點C（0，1），若直線（t為參數(shù)）交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且=2，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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