Question

9、程序框圖如圖所示，將輸出的a的值依次記為a₁，a₂，…a_n，那么數(shù)列{a_n} 的通項公式為a_n=

2•3^n-1（n∈N^*，n≤2010）

．

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖，分析程序的功能為：利用循環(huán)計算并輸出一個等比數(shù)列的各項，由已知的程序框圖，我們易計算出循環(huán)變量的初值，終值及步長，進而確定n的取值范圍，也可計算出等比數(shù)列的首項和公比，進而得到答案．

解答：解：由已知的程序框圖中
循環(huán)變量的初值為1，步長為1，退出循環(huán)時循環(huán)變量n＞2010
則n∈N^*，且n≤2010
又由累乘器a的初值為1
且由循環(huán)體中a=3a
可得數(shù)列{a_n} 的通項公式為a_n=2•3^n-1
故答案為：2•3^n-1（n∈N^*，n≤2010）

點評：本題考查的知識點是循環(huán)結構，數(shù)列的遞推式，其中根據(jù)已知確定等比數(shù)列的首項和公比，是解答本題的關鍵．