Question

. (14分) 

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件.

（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 

9解：（本小題滿分14分）

（1）分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：

L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］.

(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).

令L′=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）.

∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.

在x=6+a兩側(cè)L′的值由正變負(fù).

所以①當(dāng)8≤6+a＜9即3≤a＜時(shí)，

Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).

②當(dāng)9≤6+a≤即≤a≤5時(shí)，

Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］2

=4(3-a)3.

所以Q(a)=

答  若3≤a＜，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=9(6-a)（萬(wàn)元）；若≤a≤5，則當(dāng)每件售價(jià)為(6+a)元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q(a)=4（3-a）3(萬(wàn)元).

 

【解析】略