在極坐標系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=   
【答案】分析:先將原極坐標方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程,再利用直角坐標方程進行求解即得.
解答:解:將原極坐標方程ρ=4cosθ,化為:
ρ2=4ρcosθ,
化成直角坐標方程為:x2+y2-4x=0,
即y2+(x-2)2=4.此圓與直線x=3相交于A,B兩點,
則|AB|=
故填:
點評:本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,利用直角坐標與極坐標間的關系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,進行代換即得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在極坐標系中,若過點(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題(考生只能從A,B,C中選做一題,多做以所做第一題記分)
A.(不等式選做題)
已知a∈R,若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根,則a的取值范圍是
(-∞,-2)∪(2,+∞)
(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.(幾何證明選做題)
如圖,CD是圓O的切線,切點為C,點A、B在圓O上,BC=1,∠BCD=30°,則圓O的面積為
π
π

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標系中,若過點(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列兩題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題評分)
(1)在極坐標系中,若過點(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
2
3
2
3

(2)已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解,則a的取值范圍為
[-3,-1)
[-3,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A、(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,若過點A(3,0)且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點,則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
對一切非零實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
,
3
2
]
[-
1
2
,
3
2
]

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