設(shè)a=(cos
，sin
)，b=(cos
，sin
)，且a與b具有關(guān)系|ka+b|=
|a-kb|(k＞0).
（1）用k表示a·b；
（2）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角.
（1）a·b=
(k＞0）（2）a·b的最小值為
，此時向量a與b的夾角為
（1）∵|ka+b|=
|a-kb|，
∴(ka+b)
2=3(a-kb)
2，且|a|=|b|=1，
即k
2+1+2ka·b=3(1+k
2-2ka·b)，
∴4ka·b=k
2+1.∴a·b=
(k＞0）.
（2）由（1）知：∵k＞0
∴a·b=
=
.
∴a·b的最小值為
(當(dāng)且僅當(dāng)k=1時等號成立)
設(shè)a、b的夾角為
，此時cos
=
=
.
0≤
≤
,∴
=
.
故a·b的最小值為
，此時向量a與b的夾角為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.
設(shè)
=a，
=b，
=c，且
=3c，
=-2b，
（1）求：3a+b-3c；
（2）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m，n.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
a=（1，2），
b=（－3，2），當(dāng)k
a+
b與
a－3
b平行，k為何值（ ）
A
B －
C －
D
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，若
=
，
=
，
=
，則
=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知向量
=" (" 2cos
, 2sin
),
=" (" 3sos
, 3sin
)，向量
與
的夾角為30°則cos (
–
)的值為___________________。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
是兩個不共線的向量，
，若A、B、D三點共線，求k的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
，
，下列各式正確的是（ ）
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已知
∥
，
，求
的坐標(biāo)及
夾角
，
，若
，則實數(shù)
的值等于（ ）．
·
＝1