給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)．
【答案】分析：設(shè)所求雙曲線的方程是，由題設(shè)知c2=α2+β2=a2-b2．由方程組，解得交點的坐標(biāo)滿足．由此可推出相應(yīng)的四邊形頂點坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)所求雙曲線的方程是
由題設(shè)知c2=α2+β2=a2-b2．
由方程組
解得交點的坐標(biāo)滿足．
由橢圓和雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性知，以它們的交點為頂點的四邊形是長方形，其面積
因為S與同時達(dá)到最大值，
所以當(dāng)時達(dá)到最大值2ab
這時，
因此，滿足題設(shè)的雙曲線方程是．
相應(yīng)的四邊形頂點坐標(biāo)是．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓方程
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1989年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)．

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