Question

若x，y滿足條件求下列各式的最大值與最小值．

(1)E＝2x＋y；

(2)E＝2x－3y．

Answer 1

答案：
解析：

解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示． 　　把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一組平行直線． 　　由圖可以看出，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過可行域上的點A時，截距Z最大，經(jīng)過點B時，截距z最�。� 　　解方程組得A點坐標(biāo)為(5，2)，解方程組得B點坐標(biāo)為(1，1)，所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3． 　　(2)把z＝2x－3y變形為y＝x－得到斜率為，在y軸上截距為－，且隨z變化的一組平行直線．由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點A時，截距－最小，從而z最大；當(dāng)直線經(jīng)過可行域上C點時，截距－最大，從而z最小． 　　解方程組得C點坐標(biāo)為(1，)，所以zmax＝2×5－3×2＝4，zmin＝2×1－3×＝－． 　　思路解析：由于所給約束條件即目標(biāo)函數(shù)均為關(guān)于x，y的一次式，所以問題是簡單線性規(guī)劃問題，使用圖解法求解．

提示：

由本題的求解可以發(fā)現(xiàn)，解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出可行域，準(zhǔn)確地理解z的幾何意義，線性規(guī)劃最優(yōu)解一般是在可行域的邊界處取得．