設(shè)函數(shù)，且αsinα-βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（ ）
A．α＞β
B．α＜β
C．α+β＞0
D．α2＞β2
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]與x∈[-，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．
解答：解：令f（x）=xsinx，x∈，
∵f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．
又f′（x）=sinx+xcosx，
∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；
同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[-，0]單調(diào)遞減；
∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα-βsinβ＞0，反之也成立；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，通過(guò)研究函數(shù)f（x）=xsinx，的奇偶性與單調(diào)性解決問(wèn)題，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)+sin(ωx-
π
3
)+
3
cosωx（其中ω＞0），且函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且αsinα-βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是


  1. A.
    α＞β
  2. B.
    α＜β
  3. C.
    α+β＞0
  4. D.
    α2＞β2

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