3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[-1，0]．

分析 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a≥2+a，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{2}≤2+a}\\{-a≥0}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，
f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a≥2+a，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)，等號(hào)成立）；
∵f（0）是f（x）的最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{2}≤2+a}\\{-a≥0}\end{array}\right.$，
解得，-1≤a≤0；
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了基本不等式的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+1，0＜x≤2\\ lnx，\;\;x＞2\end{array}$，如果關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．$[\frac{3}{2}，+∞）$C．$[{e^{\frac{3}{2}}}，+∞）$D．[ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．不等式|x-12|＜3的解集為{x|9＜x＜15}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，平面MNGH與直線(xiàn)PB和直線(xiàn)AC平行，點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且DF：FC=1：2．
（1）求證：四邊形MNGH是平行四邊形；
（2）求作過(guò)EF作四棱錐P-ABCD的截面，使PB與截面平行（寫(xiě)出作圖過(guò)程，不要求證明）．
截面的定義：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，平面與幾何體的表面的交線(xiàn)圍成的平面圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．斜率為2的直線(xiàn)m交雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y2=2px恰過(guò)AB中點(diǎn)M，若M的橫坐標(biāo)為$\frac{p}{2}$，則雙曲線(xiàn)的離心率e═$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=-cos2x-2asinx+a，在區(qū)間[0，π]上有最小值-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{2x+2，x＞-1}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≥2的解集為（-∞，-1]∪[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若a，b∈{x||x|+|x+1|＞1}，且ab=1，則a+2b的最小值是$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x+a+1，且x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，方程f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)α，β，求α+β的值．

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