Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²•a_n（n≥2），而a₁=1，通過(guò)計(jì)算a₂，a₃，a₄，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a₁=1=

2

2×1

，a₂=

1

3

=

2

3×2

，a₃=

1

6

=

2

4×3

，a₄=

1

10

=

2

5×4

．由此猜想a_n=

2

n(n+1)

．

解答： 解：∵S_n=n²•a_n（n≥2），a₁=1，
∴S₂=4a₂=a₁+a₂，解得a₂=

1

3

=

2

3×2

．
S₃=9a₃=a₁+a₂+a₃，解a₃=

a1+a2

8

=

1

6

=

2

4×3

．
S₄=16a₄=a₁+a₂+a₃+a₄，解得a₄=

a1+a2+a3

15

=

1

10

=

2

5×4

．
∴猜想a_n=

2

n(n+1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意猜想法的合理運(yùn)用．