Question

在平面直角坐標(biāo)下，曲線C1：

x=2t+2a y=-t

(t為參數(shù))，曲線C2：

x=2cosθ y=1+2sinθ

(θ為參數(shù))，若曲線C₁、C₂
有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，由題意得直線 x+2y-2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線的距離小于或等于半徑，
由點到直線的距離公式得到不等式，解此不等式求出實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：曲線C1：

x=2t+2a y=-t

(t為參數(shù))，即  x+2y-2a=0，
曲線C2：

x=2cosθ y=1+2sinθ

(θ為參數(shù))，即 x²+（y-1）²=4，表示以（0，1）為圓心，以2為半徑的圓．
由題意得直線 x+2y-2a=0和圓相交或相切，故圓心到直線 x+2y-2a=0的距離小于或等于半徑2，
∴

|0+2-2a|

1+4

≤2，|2a-2|≤2

5

，-2

5

≤2a-2≤2

5

，1-

5

≤a≤1+

5

，
實數(shù)a的取值范圍為  [1-

5

，1+

5

]，
故答案為：[1-

5

，1+

5

]．

點評：本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．
把問題化為直線 x+2y-2a=0和圓相交或相切，圓心到直線的距離小于或等于半徑是解題的關(guān)鍵．