Question

如圖，已知點(diǎn)是邊長為的正三角形的中心，線段經(jīng)過點(diǎn)，并繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交邊、于點(diǎn)、；設(shè)，，其中，．

（1）求表達(dá)式的值，并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應(yīng)的、的值．

Answer 1

（1）＝3    （2）時(shí) S取得最小值 ；或時(shí)，S取得最大值。

解析:

（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點(diǎn)，則有 

，，

　即………………………………3分

D、G、E三點(diǎn)共線

　　

故  ＝3  ………………………………6分

（2）△ABC是邊長為1的正三角形，

，     S＝mn…………………8分

由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�……10分

S＝mn＝

設(shè)t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分

　易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。

t=，即，時(shí)，取得最小值，

即S取得最小值…………………14分

又，取得最大值是，

則S取得最大值，此時(shí)或…………………16分