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已知二次函數
（I）若f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），試求f（x）的解析式；
（II）若函數f（x）在區(qū)間上的最小值為h（a），試求h（a）的最大值．
【答案】分析：（1）先利用條件得對稱軸方程求得a，即可求 f（x）的解析式；
（II）由該函數的圖象可知，該函數的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論．
解答：解：（I）∵f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），
∴f（x）圖象的對稱軸是x=1，
即：，a=1，∴f（x）的解析式為：x2-x-1；
（II）∵f（x）圖象的對稱軸是x=＞0，
①當0＜＜時，即a時，函數f（x）在區(qū)間上為增函數
當x=時，該函數取最小值h（a）=-；
②當≤≤2時，即a時，
當x=時，該函數取最小值h（a）=--a；
③當＞2時，即a時，函數f（x）在區(qū)間上為減函數
當x=2時，該函數取最小值h（a）=a-2；
綜上，函數的最小值為 （8分）
當a=時h（a）max=（12分）
點評：本題考查了二次函數解析式的求法，考查學生的分類討論思想，二次函數最值問題的求解，考查學生最值問題的求法．
練習冊系列答案
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已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，若對一切實數x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（I）求證：f（x）的圖象與x軸無交點；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有兩上不同的實數根x1，x2，求證：|x1-x2|≤2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（I ）求函數f（x）的解析式；
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已知二次函數
（I）若f（x）滿足條件f（1-x）=f（1+x），試求f（x）的解析式；
（II）若函數f（x）在區(qū)間上的最小值為h（a），試求h（a）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年內蒙古高一第一學期期末考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知二次函數.

（I）若函數的的圖像經過原點，且滿足，求實數的值.

（II）若函數在區(qū)間上為增函數，求的取值范圍.

 

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