在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin＝．

(Ⅰ) 求cos C的值；

(Ⅱ) 若△ABC的面積為，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，

求a，b及c的值．

 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。

(Ⅰ) 解：因為sin＝，

所以cos C＝1－ 2sin2＝．　　-------------------------------5分

(Ⅱ) 解：因為sin2 A＋sin2B＝sin2 C，由正弦定理得

a2＋b2＝c2．---------------------------------------------------①

由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcos C，將cos C＝代入，得

ab＝c2．----------------------------------------------------------②

由S△ABC＝及sin C＝＝，得

ab＝6．----------------------------------------------------------③

由①,②,③得 或  

經(jīng)檢驗,滿足題意.

所以  或 --------------------------------------------------- 14分

                 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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