Question

10．下列敘述正確的有（　�。�
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數(shù)f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a＜-$\frac{1}{12}$
③函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=-x²+3x+b在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 逐項(xiàng)分析誤即可．①由集合的表示法可以判斷；②定義域?yàn)镽，即分母恒不為零，a=0時(shí)不成立，利用判別式可得；③利用奇偶性的判別方法可知；④利用二次函數(shù)的圖象即可判斷．

解答 解：①∵集合A，B都為點(diǎn)集，故{2，3}表示錯(cuò)誤，應(yīng)為{（2，3）}；
②當(dāng)a=0時(shí)，顯然定義域不是R，當(dāng)a等于零時(shí)，分母恒不為0，
所以△=1+12a＜0，得：$a＜-\frac{1}{12}$，故②正確；
③因?yàn)槎�義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）不具奇偶性，故③錯(cuò)誤；
④函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為$x=\frac{3}{2}$，所以函數(shù)在（2，+∞）上遞減，故④正確．
綜上所述，答案為②④，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的表示法和函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．正確掌握它們的表示方法和求解方法是解題的關(guān)鍵．①③容易判斷出錯(cuò)．屬于易錯(cuò)題．