Question

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）與g（x）=log₂x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得，f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|=，x∈[1，2]，從而有，只要進(jìn)而可求a得取值范圍
解答：解：由已知可得，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即，x∈[1，2]
從而有，，x∈[1，2]
即
而
只要解可得，0≤a≤1
故答案為：[0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為切入點(diǎn)，主要考查了函數(shù)的恒成立問題與函數(shù)最值得相互轉(zhuǎn)化，解題中要注意在得到時(shí)要注意對(duì)函數(shù)a+最值得求解是解決本題的關(guān)鍵