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若函數y=ax3+（2-a）x在R上恒為增函數，則（ ）
A．a∈（0，2]
B．a∈（0，2）∪（2，∞）
C．a∈（0，2）
D．a∈[0，2]
【答案】分析：利用導數與函數單調性的關系轉化為f′（x）≥0恒成立處理．
解答：解：因為函數y=ax3+（2-a）x在R上為增函數，所以y′=3ax2+2-a≥0在R上恒成立，
①當a=0時，顯然成立；②當a＞0時，即恒成立，此時≤0，所以0＜a≤2；
③當a＜0時，，不恒成立．
綜上，a的取值范圍為[0，2]．
故選D
點評：此題考查導函數與函數單調性的關系，可導函數f（x）在某區(qū)間上單調遞增的充要條件是f′（x）≥0（不恒為0）．
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若函數y=ax3+（2-a）x在R上恒為增函數，則（　　）

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給定下列四個命題：
①sinx≠
1
2
是x≠
π
6
的充分不必要條件
②若命題“p∨q”為真，則命題“p∧q”為真
③若函數y=ax3+2x2+x-3（a∈R）在R上是增函數，則 a≥
4
3

④若a＜b，則am2＜bm2 其中真命題是
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：022

若函數y=ax3-ax2-2ax(a¹0)在區(qū)間[-1，2]上為增函數，則a的取值范圍為________．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=ax3+（2-a）x在R上恒為增函數，則（　�。�
A．a∈（0，2]B．a∈（0，2）∪（2，∞）C．a∈（0，2）D．a∈[0，2]

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