Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0}，B={x|x²-5x-m=0}，C={ x|x²+nx-4=0}，且B∩C={-1}，A∩C≠∅，A∩B={6}，則常數(shù)a的值是

1. A.
   16
2. B.
   10或-4
3. C.
   10
4. D.
   -4

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)B∩C={-1}分別求出m，n的值，然后代入化簡(jiǎn)出B，C兩個(gè)集合，然后A∩C≠∅，A∩B={6}，求出A的兩個(gè)元素，根據(jù)韋達(dá)定理求出a的值
解答：∵B∩C={-1}
∴-1∈B，-1∈C，
將-1代入B={x|x²-5x-m=0}中得：
m=6
∴B={x|x²-5x-6=0}
={-1，6}
將-1代入C={ x|x²+nx-4=0}中得
n=-3
∴C={ x|x²-3x-4=0}
={-1，4}
∵A∩B={6}
∴6∈A ①
∵A∩C≠∅，A∩B={6}，
∴4∈A ②
根據(jù)①②得4，6為x²-ax+a²-76=0的兩個(gè)根
∴a=10
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，需要對(duì)集合運(yùn)算以及元素關(guān)系熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．