Question

14．若$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），若（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則x等于（　�。�

• A． -23
• B． -$\frac{7}{4}$
• C． -$\frac{7}{3}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 求得向量a，b的模和數(shù)量積，由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，解方程即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），
可得|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3×2+4×（-1）=-10，
若（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
則（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，
即有$\overrightarrow{a}$²-（x+1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+x$\overrightarrow$²=0，
即為25+10（x+1）+5x=0，
解得x=-$\frac{7}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查向量的數(shù)量積的坐標表示和模的求法及性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．