【題目】設數(shù)列的前項和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1) 由可得 ，兩式相減得， ，即 (， )，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而可得數(shù)列的通項公式；(2)由(1)得， ， ，利用裂項相消法求解即可.

試題解析：(1) ，

由 ①，可得 ②.

①-②得， ，即 (， ).

故.

當時， ，所以.

(1)由(1)得， ，

所以.

所以.

【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題： ，函數(shù)有意義；命題： ，不等式恒成立，如果命題“或”為真命題，命題“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1g（1﹣x）的值域為（﹣∞，0），則函數(shù)f（x）的定義域為（ ）
A.[0，+∞]
B.（0，1）
C.[﹣9，+∞）
D.[﹣9，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0，C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有 成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學生.(2)在圖(1)中將②對應的部分補充完整.

(3)若該校有3 000名學生,你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5時以下?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，你估計哪個月份盈利最大?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：

(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；

(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．

某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是

A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案