已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓C上有一點(diǎn)P，動點(diǎn)M為P與點(diǎn)（2，3）的中點(diǎn)，求M點(diǎn)的軌跡方程．
【答案】分析：（1）把點(diǎn)A代入橢圓方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a和b，則橢圓方程可得．
（2）設(shè)出M為（x，y）分別用點(diǎn)M的坐標(biāo)和（2，3）表示出P的坐標(biāo)代入橢圓方程，求得M的軌跡方程．
解答：解：（1）依題意可知解得a=2，b=
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)M（x，y）
則xp=2x-2，yp=2y-3代入橢圓方程得
∴求M點(diǎn)的軌跡方程為
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了學(xué)生對橢圓知識的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：過點(diǎn)，且長軸長等于4.

   （1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率．        
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段 的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知橢圓C ，過點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）若l與x軸相交于點(diǎn)N，且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn), 且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.

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