已知向
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=6，且
a
•（
b
-
a
）=2，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）|2
a
-
b
|的模．
分析：（1）由題意，可根據(jù)題中條件求出
a
•
b
，再由數(shù)量積公式即可求出
a
與
b
的夾角；
（2）先對|2
a
-
b
|平方，再將兩向量的內(nèi)積與模代入計算求出模．
解答：解：（1）∵
a
•（
b
-
a
）=
a
•
b
-
a
2=2，
又|
a
|=1，|
b
|=6
∴
a
•
b
=3，即|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=3，解得cos＜
a
，
b
＞=
1
2

又0≤＜
a
，
b
＞≤π，所以
a
與
b
的夾角為
π
3

（2）|2
a
-
b
|2=4
a
2-4
a
•
b
+
b
2=28，
∴|2
a
-
b
|=2
7
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算及其定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件解出兩向量的內(nèi)積及掌握平方法求向量的模
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向
a
，
b
滿足：
a
+
b
=（1，3），
a
-
b
=（3，-3），則
a
、
b
的坐標(biāo)分別為（　�。�
A、（4，0）、（-2，6）
B、（-2，6）、（4，0）
C、（2，0）、（1，-3）
D、（-1，3）、（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線y=ax+b（a≠b）與圓x2+y2=1．
（1）當(dāng)直線與圓有兩個交點時，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)這兩個交點為M，N且OM，ON與x軸正方向成α角，β角，β求證：cos(α+β)=
a2-1a2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則以向量2
a
+
b
與3
a
-
b
表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向
a
，
b
滿足：
a
+
b
=（1，3），
a
-
b
=（3，-3），則
a
、
b
的坐標(biāo)分別為（　�。�
A．（4，0）、（-2，6）B．（-2，6）、（4，0）C．（2，0）、（1，-3）D．（-1，3）、（2，0）

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