Question

求實數m的取值組成的集合M，使m∈M時“p或q”為真，“p且q”為假，其中P：?x∈R，mx²+2x+1≥0，q：?x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

Answer 1

分析：若P為真，則

m＞0 △=4-4m≤0

，則可求m；若q為真，則△=16（m-2）²-16≥0，可求m，而由p或q”為真，“p且q”為假可知p，q中一個為真，一個為假，分類討論：①當P為真，q為假，②當p為假，q為真兩種情況討論求解m的范圍

解答：解：若P為真，則

m＞0 △=4-4m≤0

，則m≥1
若q為真，則△=16（m-2）²-16≥0
∴m≤1或m≥3
∵p或q”為真，“p且q”為假
∴p，q中一個為真，一個為假
當P為真，q為假

m≥1 1＜m＜3

，則1＜m＜3
當p為假，q為真，

m＜1 m≤1或m≥3

，則m＜1
綜上可得，m＜3且m≠1

點評：本題主要考查了P或q，p且q命題真假的應用，解題的關鍵是由函數 的知識分別求解出命題P及q為真時的m的范圍．